Heap
Priority Queue(우선순위 큐)
들어간 순서에 상관없이 우선순위가 높은 데이터가 먼저 나오는 자료구조
queue에 우선순위 개념을 도입한 자료구조
우선순위 큐는 Array, LinkedList, Heap으로 구현 가능 → Heap으로 구현하는게 가장 효율적
Array
우선순위가 높은 순서대로 배열의 가장 앞부분부터 삽입 →
O(1)
우선순위가 중간인 데이터를 삽입하는 과정에서 위치를 탐색하고 한칸씩 뒤로 밀어야함 →
O(N)
LinkedList
우선순위가 높은 데이터를 head에 위치하도록 삽입 →
O(1)
우선순위가 중간인 데이터를 삽입하는 과정에서 위치를 탐색해야 함 →
O(N)
Heap
데이터 삽입, 삭제 모두 →
O(log2N)
Heap
힙은 완전 이진 트리의 일종이다.
완전 이진 트리는 중복을 허용하지 않음, 힙은 중복을 허용함
모든 노드의 우선순위(노드의 값)은 자식 노드의 우선순위보다 크거나 같다
우선순위의 대소관계는 부모-자식 간에만 성립됨. 형제간에는 성립되지 않음
힙의 종류 : 최대 힙, 최소 힙
최대 힙 : 노드의 값이 클수록 우선순위가 높다, 루트노드의 값이 가장 크다
최소 힙 : 노드의 값이 작을수록 우선순위가 높다, 루트노드의 값이 가장 작다
힙의 삭제 과정
루트 노드를 삭제
마지막 노드를 루트 노드로 이동
Heapify 시작 (부모노드와 자식노드 중 큰 노드와 대소 비교)
힙의 삽입 과정
마지막 노드에 삽입
Heapify 시작 (부모노드와 자식노드의 대소 비교)
힙 자료구조는 대체적으로 배열로 구현된다.
완전 이진 트리를 기본으로 하기 때문에 빈 공간이 없어 배열로 구현하기 용이함
노드 번호가 i인 경우
부모 노드 :
arr[i // 2]
왼쪽 자식 노드 :
arr[2 * i]
오른쪽 자식 노드 :
arr[2 * i + 1]
최대 힙의 삽입, 삭제 과정
삽입 과정

삭제 과정

최소 힙 구현
public class minHeap{ private ArrayList<Integer> heap; //최소힙 생성자 public minHeap() { heap = new ArrayList<Integer>(); heap.add(0); // 0번째 인덱스는 사용 안합 } //삽입 public void insert(int val) { heap.add(val); int p = heap.size()-1; //p는 새로 삽입한 노드의 인덱스 정보 while(p>1 && heap.get(p/2)>heap.get(p)) { //새로 삽입한 노드의 위치가 1 초과이고 부모가 자식보다 크면 진행 ->새로 삽입한 노드의 위치가 루트까지 가거나 새로 삽입한 노드가 부모보다 클때까지 진행 int tmp = heap.get(p/2);//부모 노드의 값 heap.set(p/2, val); heap.set(p, tmp); p /= 2; //새로 삽입한 노드가 한 레벨 상승했으니 인덱스 부모 노드 인덱스 값으로 변경 } } //삭제 public int delete() { //힙 이 비어있으면 0리턴 if(heap.size()-1 < 1) { return 0; } //삭제할 노드, 루트 노드 int deleteitem = heap.get(1); //마지막 노드를root에 삽입하고 마지막 노드 삭제 heap.set(1,heap.get(heap.size()-1)); heap.remove(heap.size()-1); int pos = 1; //루트에 새로 삽입한 노드의 인덱스 정보 //pos*2는 왼쪽자식의 인덱스 값, 자식의 인덱스 값이 힙의 사이즈 값보다 크다는것은 더이상 삽입할 위치를 벗어났다는뜻 while((pos*2)<heap.size()) { int min = heap.get(pos*2);//왼쪽 자식의 값 int minPos = pos*2;// 왼쪽 자식의 인덱스 값 //오른쪽 자식의 인덱스가 사이즈보다 작고 왼쪽 보다 더 작을때 오른쪽 자식을 부모와 바꿔줄 자식으로 지정 if(((pos*2+1)<heap.size()) && min > heap.get(pos*2+1)) { min = heap.get(pos*2 +1); minPos = pos*2 +1; } //부모가 더 작으면 그만 if(min > heap.get(pos)) break; //부모 자식 교환 int tmp = heap.get(pos); heap.set(pos,heap.get(minPos)); heap.set(minPos, tmp); pos = minPos; } return deleteitem; } }
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